Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = 4{x^4} - 4{x^2} + 1\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:

Câu 537679: Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = 4{x^4} - 4{x^2} + 1\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(1\)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu hỏi : 537679

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Giải phương trình \(y' = 0\) và tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Biểu diễn các điểm cực trị trên trục tọa độ \(Oxy\).

- Tính diện tích tam giác cân.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y = 4{x^4} - 4{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 16{x^3} - 8x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 8x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right),\,\,C\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\).

Biểu diễn trên trục tọa độ \(Oxy\):

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(O\) là trung điểm của \(BC\). Ta có \(OA = 1\), \(BC = \sqrt 2 \).

Vậy \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2}.1.\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.