Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = 4{x^4} - 4{x^2} + 1\). Diện

Câu hỏi số 537679:

Thông hiểu

Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = 4{x^4} - 4{x^2} + 1\). Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng:

A. \(\dfrac{1}{2}\)

B. \(1\)

C. \(\sqrt 2 \)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:537679

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0\) và tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Biểu diễn các điểm cực trị trên trục tọa độ \(Oxy\).

- Tính diện tích tam giác cân.

Giải chi tiết

Ta có \(y = 4{x^4} - 4{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 16{x^3} - 8x\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow 8x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right),\,\,C\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)\).

Biểu diễn trên trục tọa độ \(Oxy\):

Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(O\) là trung điểm của \(BC\). Ta có \(OA = 1\), \(BC = \sqrt 2 \).

Vậy \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2}.1.\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.