Gọi $A,\,\,B,\,\,C$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = 4{x^4} - 4{x^2} + 1$ . Diện

Câu hỏi số 537679:

Thông hiểu

Gọi $A,\,\,B,\,\,C$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = 4{x^4} - 4{x^2} + 1$ . Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

\frac{1}{2}

$\dfrac{1}{2}$

1

$1$

\sqrt{2}

$\sqrt 2$

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537679

Phương pháp giải

- Giải phương trình $y' = 0$ và tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

- Biểu diễn các điểm cực trị trên trục tọa độ $Oxy$ .

- Tính diện tích tam giác cân.

Giải chi tiết

Ta có $y = 4{x^4} - 4{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 16{x^3} - 8x$ .

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 8x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = \pm \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow y = 0\end{array} \right.$ .

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị $A\left( {0;1} \right),\,\,B\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right),\,\,C\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right)$ .

Biểu diễn trên trục tọa độ $Oxy$ :

Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $O$ là trung điểm của $BC$ . Ta có $OA = 1$ , $BC = \sqrt 2$ .

Vậy ${S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.BC = \dfrac{1}{2}.1.\sqrt 2 = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.