Biết phương trình ${6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}$ có hai nghiệm thực ${x_1}$ và ${x_2}$ . Giá

Câu hỏi số 537687:

Vận dụng

Biết phương trình ${6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}$ có hai nghiệm thực ${x_1}$ và ${x_2}$ . Giá trị của tích ${x_1}.{x_2}$ bằng:

2

$2$

3

$3$

6

$6$

1

$1$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537687

Giải chi tiết

Ta có: ${6^x} + 6 = {2^{x + 1}} + {3^{x + 1}}$

${6^x} + 6 = {2.2^x} + {3.3^x}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {6^x} - {2.2^x} + 6 - {3.3^x} = 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) + 3\left( {2 - {3^x}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {2^x}\left( {{3^x} - 2} \right) - 3\left( {{3^x} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 2} \right)\left( {{2^x} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {3^x} - 2 = 0\\ {2^x} - 3 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {3^x} = 2\\ {2^x} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {\log _3}2\\ x = {\log _2}3 \end{array} \right. \end{array}$

Khi đó: ${x_1}.{x_2} = {\log _3}2.{\log _2}3 = {\log _3}3 = 1$

Chọn D.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.