Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z - 3} \right| = 2$ và \(\left| {z - i} \right| = \left| {z -

Câu hỏi số 537688:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z - 3} \right| = 2$ và $\left| {z - i} \right| = \left| {z - 2 + i} \right|$ ?

0

$0$

1

$1$

2

$2$

3

$3$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537688

Phương pháp giải

Đặt $z = x + yi$ . Dựa vào giả thiết tìm các quỹ tích số phức $z$ .

Giải chi tiết

Đặt $z = x + yi$ .

+) $\left| {z - 3} \right| = 2 \Rightarrow \left| {x + yi - 3} \right| = 2$ $\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4$

$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm biểu diễn $z$ là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( {3;0} \right)$ bán kính $R = 2$ .

+) $\left| {z - i} \right| = \left| {z - 2 + i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \left| {x + yi - 2 + i} \right|$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2y + 1 = - 4x + 4 + 2y + 1\\ \Leftrightarrow 4x - 4y - 4 = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\end{array}$

$\Rightarrow$ Tập hợp các điểm biểu diễn $z$ là đường thẳng $d:\,\,x - y - 1 = 0$ .

Ta có $d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {3 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \sqrt 2 < R$ , do đó đường thẳng $d$ cắt đường tròn $\left( C \right)$ tại 2 điểm phân biệt.

Vậy có 2 số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.