Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| = 2\) và \(\left| {z - i} \right| = \left| {z -

Câu hỏi số 537688:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| = 2\) và \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 2 + i} \right|\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:537688

Phương pháp giải

Đặt \(z = x + yi\). Dựa vào giả thiết tìm các quỹ tích số phức \(z\).

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\).

+) \(\left| {z - 3} \right| = 2 \Rightarrow \left| {x + yi - 3} \right| = 2\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 4\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3;0} \right)\) bán kính \(R = 2\).

+) \(\left| {z - i} \right| = \left| {z - 2 + i} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \left| {x + yi - 2 + i} \right|\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow - 2y + 1 = - 4x + 4 + 2y + 1\\ \Leftrightarrow 4x - 4y - 4 = 0 \Leftrightarrow x - y - 1 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn \(z\) là đường thẳng \(d:\,\,x - y - 1 = 0\).

Ta có \(d\left( {I;d} \right) = \dfrac{{\left| {3 - 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \sqrt 2 < R\), do đó đường thẳng \(d\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại 2 điểm phân biệt.

Vậy có 2 số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.