Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ trên đoạn \(\left[ { -

Câu hỏi số 537690:

Vận dụng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ cho bởi hình bên. Giá trị của biểu thức $H = f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)$ là:

$H = 15$

$H = 10$

$H = 16$

$H = 8$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537690

Phương pháp giải

- Sử dụng: $\int\limits_a^b {F\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b = f\left( b \right) - f\left( a \right)$ với $F\left( x \right)$ là 1 nguyên hàm của $f\left( x \right)$ .

- Sử dụng ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳn: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ , $y = g\left( x \right)$ , đường thẳng $x = a,\,\,x = b$ là $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}$ .

Giải chi tiết

Ta có $H = f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = \int\limits_{ - 2}^3 {f'\left( x \right)dx} = {S_{ABCDEF}}$ .

$\begin{array}{l}{S_{ABCDEF}} = {S_{ABGF}} + {S_{BCHG}} + {S_{CDEH}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {AF + BG} \right).FG + BC.BG + \dfrac{1}{2}\left( {CH + DE} \right).HE\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 2} \right).3 + 1.2 + \dfrac{1}{2}\left( {2 + 1} \right).1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{2} + 2 + \dfrac{3}{2} = 8\end{array}$

Vậy $H = 8$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.