Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { -

Câu hỏi số 537690:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) cho bởi hình bên. Giá trị của biểu thức \(H = f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)\) là:

A. \(H = 15\)

B. \(H = 10\)

C. \(H = 16\)

D. \(H = 8\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:537690

Phương pháp giải

- Sử dụng: \(\int\limits_a^b {F\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b = f\left( b \right) - f\left( a \right)\) với \(F\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).

- Sử dụng ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳn: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Ta có \(H = f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = \int\limits_{ - 2}^3 {f'\left( x \right)dx} = {S_{ABCDEF}}\).

\(\begin{array}{l}{S_{ABCDEF}} = {S_{ABGF}} + {S_{BCHG}} + {S_{CDEH}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {AF + BG} \right).FG + BC.BG + \dfrac{1}{2}\left( {CH + DE} \right).HE\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 2} \right).3 + 1.2 + \dfrac{1}{2}\left( {2 + 1} \right).1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{9}{2} + 2 + \dfrac{3}{2} = 8\end{array}\)

Vậy \(H = 8\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.