Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\dfrac{{2x +

Câu hỏi số 537691:

Vận dụng

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm ngang của đồ thị hàm số $y = {\log _2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}$ bằng:

0

$0$

1

$1$

2

$2$

3

$3$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537691

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ :

- Đường thẳng $y = {y_0}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}$ .

- Đường thẳng $x = {x_0}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty$ .

Giải chi tiết

ĐKXĐ: $\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$ .

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{{\log }_2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}} \right) = {\log _2}2 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{{\log }_2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}} \right) = {\log _2}2 = 1\end{array} \right.$ $\Rightarrow y = 1$ là TCN của đồ thị hàm số.

$\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\dfrac{3}{2}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\dfrac{3}{2}}^ - }} \left( {{{\log }_2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{{\log }_2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}} \right) = + \infty \end{array} \right.$ $\Rightarrow x = - \dfrac{3}{2},\,\,x = 1$ là các TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số 3 đường tiệm cận.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.