Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\dfrac{{2x +

Câu hỏi số 537691:

Vận dụng

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm ngang của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) bằng:

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:537691

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}} > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{{\log }_2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}} \right) = {\log _2}2 = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{{\log }_2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}} \right) = {\log _2}2 = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\dfrac{3}{2}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\dfrac{3}{2}}^ - }} \left( {{{\log }_2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}} \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{{\log }_2}\dfrac{{2x + 3}}{{x - 1}}} \right) = + \infty \end{array} \right.\) \( \Rightarrow x = - \dfrac{3}{2},\,\,x = 1\) là các TCĐ của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số 3 đường tiệm cận.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.