Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( {1; - 2; - 2} \right)$ và \(B\left(

Câu hỏi số 537693:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( {1; - 2; - 2} \right)$ và $B\left( {2;2;1} \right)$ . Điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OB} } \right)$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

x + 4 y + 3 z = 0

$x + 4y + 3z = 0$

4 x - y + 3 z = 0

$4x - y + 3z = 0$

3 x + 4 y + 3 z = 0

$3x + 4y + 3z = 0$

x - 4 y - 3 z = 0

$x - 4y - 3z = 0$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537693

Phương pháp giải

Gọi $M\left( {a,b,c} \right)$ . Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: $\cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}$

Giải chi tiết

Gọi $M\left( {a,b,c} \right).$ . Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \left( {a,b,c} \right)\\\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\\\overrightarrow {OB} = \left( {2;2;1} \right)\end{array} \right.$

Khi đó: $\cos\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \dfrac{{a - 2b - 2c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$ , $\cos\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) = \dfrac{{2a + 2b + c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}$

Theo đề bài ta có: $\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) \Leftrightarrow a - 2b - 2c = 2a + 2b + c \Leftrightarrow a + 4b + 3c = 0$ .

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc mặt phẳng $x + 4y + 3z = 0$ .

Chọn A.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.