Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 2} \right)\) và \(B\left(
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\). Điểm \(M\) thay đổi thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OB} } \right)\) luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
Đáp án đúng là: A
Gọi \(M\left( {a,b,c} \right)\). Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: \(\cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\)
Gọi \(M\left( {a,b,c} \right).\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \left( {a,b,c} \right)\\\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\\\overrightarrow {OB} = \left( {2;2;1} \right)\end{array} \right.\)
Khi đó: \(\cos\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \dfrac{{a - 2b - 2c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\), \(\cos\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) = \dfrac{{2a + 2b + c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)
Theo đề bài ta có: \(\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) \Leftrightarrow a - 2b - 2c = 2a + 2b + c \Leftrightarrow a + 4b + 3c = 0\).
Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc mặt phẳng \(x + 4y + 3z = 0\).
Chọn A.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
