Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 2} \right)\) và \(B\left(

Câu hỏi số 537693:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\). Điểm \(M\) thay đổi thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OB} } \right)\) luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

A. \(x + 4y + 3z = 0\)

B. \(4x - y + 3z = 0\)

C. \(3x + 4y + 3z = 0\)

D. \(x - 4y - 3z = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537693

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {a,b,c} \right)\). Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: \(\cos\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = \dfrac{{\overrightarrow u .\overrightarrow v }}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|}}\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a,b,c} \right).\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \left( {a,b,c} \right)\\\overrightarrow {OA} = \left( {1; - 2; - 2} \right)\\\overrightarrow {OB} = \left( {2;2;1} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó: \(\cos\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \dfrac{{a - 2b - 2c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\), \(\cos\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) = \dfrac{{2a + 2b + c}}{{3\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Theo đề bài ta có: \(\left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ;\overrightarrow {OB} } \right) \Leftrightarrow a - 2b - 2c = 2a + 2b + c \Leftrightarrow a + 4b + 3c = 0\).

Vậy tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc mặt phẳng \(x + 4y + 3z = 0\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.