Trong không gian cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với nhau. Trên

Câu hỏi số 537694:

Thông hiểu

Trong không gian cho đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với nhau. Trên đường thẳng \(a\) lấy 4 điểm phân biệt. Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy 5 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có đường thẳng nào đi qua 2 điểm trong 5 điểm song song với \(a\). Có bao nhiêu hình tứ diện có đỉnh từ 9 điểm đã lấy từ đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\)?

A. \(40\)

B. \(50\)

C. \(100\)

D. \(80\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:537694

Phương pháp giải

Xét các TH:

TH1: Lấy 1 điểm thuộc \(a\) và 3 điểm thuộc \(\left( P \right)\).

TH2: Lấy 2 điểm thuộc \(a\) và 2 điểm thuộc \(\left( P \right)\).

Sử dụng quy tắc nhân và cộng.

Giải chi tiết

TH1: Lấy 1 điểm thuộc \(a\) và 3 điểm thuộc \(\left( P \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(C_4^1.C_5^3 = 40\) cách.

TH2: Lấy 2 điểm thuộc \(a\) và 2 điểm thuộc \(\left( P \right)\).

\( \Rightarrow \) Có \(C_4^2.C_5^2 = 60\) cách.

Vậy có 40 + 60 =100 tứ diện thỏa mãn.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.