Cho hàm số y=1−sinxcos2x+cos2xy=1−sinxcos2x+cos2x. Gọi MM và mm lần lượt là giá trị lớn
Cho hàm số y=1−sinxcos2x+cos2xy=1−sinxcos2x+cos2x. Gọi MM và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị của M−mM−m bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Sử dụng công thức cos2x=1−sin2xcos2x=1−sin2x, đặt ẩn phụ \(t = \sin x\(.
- Đưa về bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn cho trước.
Ta có
y=1−sinxcos2x+cos2xy=1−sinx(1−sin2x)+1−sin2xy=1−sinx+sin3x+1−sin2xy=sin3x−sin2x−sinx+2
Đặt t=sinx, t∈[−1;1] ta có y=t3−t2−t+2.
Ta đi tìm GTLN, GTNN của hàm số y=t3−t2−t+2 trên [−1;1].
Ta có y′=3t2−2t−1=0⇔[t=1∈[−1;1]t=−13∈[−1;1].
y(1)=1,y(−1)=1,y(−13)=5927.
⇒m=1,M=5927.
Vậy M−m=5927−1=3227.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com