Cho khai triển nhị thức Newton ${\left( {1 + 2x} \right)^{12}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{12}}{x^{12}}$ . Số

Câu hỏi số 537697:

Vận dụng

Cho khai triển nhị thức Newton ${\left( {1 + 2x} \right)^{12}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{12}}{x^{12}}$ . Số lớn nhất trong các hệ số ${a_0},\,\,{a_1},\,\,...,\,\,{a_{12}}$ là:

a_{9}

${a_9}$

a_{8}

${a_8}$

a_{7}

${a_7}$

a_{6}

${a_6}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537697

Phương pháp giải

Gọi ${a_k}$ là hệ số lớn nhất của khai triển suy ra ${a_k} > {a_{k - 1}}$ và ${a_k} > {a_{k + 1}}$

Từ đó ta giải hệ bất phương trình để tìm $k$ .

Giải chi tiết

Gọi ${a_k}$ là hệ số lớn nhất của khai triển suy ra ${a_k} > {a_{k - 1}}$ và ${a_k} > {a_{k + 1}}$ .

Ta có ${\left( {1 + 2x} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {2x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^k}{x^k}}$ .

Từ đây ta có được hệ bất phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{2^k}.C_{12}^k \ge {2^{k - 1}}.C_{12}^{k - 1}\\{2^k}C_{12}^k \ge {2^{k + 1}}.C_{12}^{k + 1}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\dfrac{{12!}}{{k!\left( {12 - k} \right)!}} \ge \dfrac{{12!}}{{\left( {k - 1} \right)!\left( {13 - k} \right)!}}\\\dfrac{{12!}}{{k!\left( {12 - k} \right)!}} \ge 2.\dfrac{{12!}}{{\left( {k + 1} \right)!\left( {11 - k} \right)!}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{k} \ge \dfrac{1}{{13 - k}}\\\dfrac{1}{{12 - k}} \ge \dfrac{2}{{k + 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}26 - 2k \ge k\\k + 1 \ge 24 - 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \le \dfrac{{26}}{3}\\k \ge \dfrac{{23}}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \dfrac{{23}}{3} \le k \le \dfrac{{26}}{3} \Rightarrow k = 8\end{array}$

Vậy số lớn nhất trong các hệ số là ${a_8}$ .

Chọn B.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.