Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({e^{{x^2} + m}} = {x^2} + m + 1\) có
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({e^{{x^2} + m}} = {x^2} + m + 1\) có nghiệm \(x \in \left( { - 1;5} \right)\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Chuyển vế, đặt ẩn phụ để biện luận số nghiệm của phương trình.
- Lập luận chỉ ra phương trình có nghiệm duy nhất.
- Đưa về bài toán tương giao, tìm các giá trị \(m\) thỏa mãn.
Ta có: \({e^{{x^2} + m}} = {x^2} + m + 1\)\( \Leftrightarrow {e^{{x^2} + m}} - \left( {{x^2} + m} \right) = 1\) (*)
Đặt \({x^2} + m = u\). Khi đó phương trình (*) trở thành: \({e^u} - u = 1\).
Đặt \(h\left( u \right) = {e^u} - u\) ta có: \(h'\left( u \right) = {e^u} - 1\).
Xét \(h'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow {e^u} - 1 = 0 \Leftrightarrow u = 0\).
Ta có BBT:
Nhận thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt hàm số tại 1 điểm \(u = 0\), do đó \(u = 0\) là nghiệm duy nhất của phương trình.
Khi đó \({x^2} + m = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} = - m\).
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\). Khảo sát hàm số \(f\left( x \right)\) với \(x \in \left( { - 1;5} \right)\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 2x\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên:
Để phương trình ban đầu có nghiệm \(x \in \left( { - 1;5} \right)\) thì \(0 \le - m < 25 \Leftrightarrow - 25 < m \le 0 \Rightarrow m \in \left\{ { - 24; - 23; - 22;...;0} \right\}\).
Vậy có \(25\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
