Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 6z + 25 = 0\). Tính giá trị

Câu hỏi số 537699:

Vận dụng

Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 6z + 25 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left| {\dfrac{1}{{{z_1}}}} \right| + \left| {\dfrac{1}{{{z_2}}}} \right|\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537699

Phương pháp giải

- Gỉai phương trình nghiệm phức với hệ số thực: Tính \(\Delta '\), tìm nghiệm \({z_1},{z_2}\) bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai (sử dụng công thức \({i^2} = - 1\))

- Áp dụng công thức tính modul số phức \(z = a + bi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)\(\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)

Giải chi tiết

Phương trình \({z^2} + 6z + 25 = 0\) có \(\Delta ' = {3^2} - 25 = - 16 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phức:

\({z_1} = \dfrac{{ - b' + i\sqrt { - \Delta '} }}{a} = - 3 + 4i\); \({z_2} = \dfrac{{ - b' - i\sqrt { - \Delta '} }}{a} = - 3 - 4i\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}P = \left| {\dfrac{1}{{{z_1}}}} \right| + \left| {\dfrac{1}{{{z_2}}}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{ - 3 + 4i}}} \right| + \left| {\dfrac{1}{{ - 3 - 4i}}} \right|\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\left| { - 3 + 4i} \right|}} + \dfrac{1}{{\left| { - 3 - 4i} \right|}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5}\end{array}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.