Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 6z + 25 = 0$ . Tính giá trị

Câu hỏi số 537699:

Vận dụng

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} + 6z + 25 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \left| {\dfrac{1}{{{z_1}}}} \right| + \left| {\dfrac{1}{{{z_2}}}} \right|$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537699

Phương pháp giải

- Gỉai phương trình nghiệm phức với hệ số thực: Tính $\Delta '$ , tìm nghiệm ${z_1},{z_2}$ bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai (sử dụng công thức ${i^2} = - 1$ )

- Áp dụng công thức tính modul số phức $z = a + bi$ là $\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$ $\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$

Giải chi tiết

Phương trình ${z^2} + 6z + 25 = 0$ có $\Delta ' = {3^2} - 25 = - 16 < 0$ nên phương trình có hai nghiệm phức:

${z_1} = \dfrac{{ - b' + i\sqrt { - \Delta '} }}{a} = - 3 + 4i$ ; ${z_2} = \dfrac{{ - b' - i\sqrt { - \Delta '} }}{a} = - 3 - 4i$

Khi đó:

$\begin{array}{l}P = \left| {\dfrac{1}{{{z_1}}}} \right| + \left| {\dfrac{1}{{{z_2}}}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{ - 3 + 4i}}} \right| + \left| {\dfrac{1}{{ - 3 - 4i}}} \right|\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\left| { - 3 + 4i} \right|}} + \dfrac{1}{{\left| { - 3 - 4i} \right|}}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5}\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.