Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) là tam giác
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) là tam giác vuông cân đỉnh \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Quảng cáo
- Kẻ \(SH \bot AB\). Xác định giao tuyến \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\). Từ đó suy ra \(SH\) là chiều cao của khối chóp.
- Sử dụng định lý: trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa cạnh huyền.
- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}.h.{S_d}\), với \(h\) là chiều cao, \({S_d}\) là diện tích đáy.
Kẻ \(SH \bot AB\). Ta có hình vẽ:
Ta có: \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\). Do \(SH \bot AB\) nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do \(\Delta SAB\) cân tại \(S\) nên đường cao \(SH\) đồng thời là đường trung tuyến.
Do tam giác \(SAB\) vuông cân đỉnh \(S\) nên \(SH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
