Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Tam giác $SAB$ là tam giác

Câu hỏi số 537700:

Vận dụng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Tam giác $SAB$ là tam giác vuông cân đỉnh $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537700

Phương pháp giải

- Kẻ $SH \bot AB$ . Xác định giao tuyến $\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB$ . Từ đó suy ra $SH$ là chiều cao của khối chóp.

- Sử dụng định lý: trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa cạnh huyền.

- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3}.h.{S_d}$ , với $h$ là chiều cao, ${S_d}$ là diện tích đáy.

Giải chi tiết

Kẻ $SH \bot AB$ . Ta có hình vẽ:

Ta có: $\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB$ . Do $SH \bot AB$ nên $SH \bot \left( {ABCD} \right)$ .

Do $\Delta SAB$ cân tại $S$ nên đường cao $SH$ đồng thời là đường trung tuyến.

Do tam giác $SAB$ vuông cân đỉnh $S$ nên $SH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Vậy thể tích khối chóp $S.ABCD$ là: $V = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.