Cho các số thực dương \(a,b\) thoả mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1\).

Câu hỏi số 537804:

Vận dụng

Cho các số thực dương \(a,b\) thoả mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1\). Đặt \(T = \dfrac{b}{a}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(1 < T < 2\).

B. \(\dfrac{1}{2} < T < \dfrac{2}{3}\).

C. \( - 2 < T < 0\).

D. \(0 < T < \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:537804

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1 = t\), từ đó thiết lập phương trình ẩn \(t\).

- Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE để tìm nghiệm \(t\).

Giải chi tiết

Đặt \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1 = t\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {4^t}\\b = {6^t}\\4a - 5b = {9^{t + 1}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {4.4^t} - {5.6^t} = {9^{t + 1}}\)

SHIFT SOLVE \(x = 5\)

\( \Rightarrow t = - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {4^{ - 2}}\\b = {6^{ - 2}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{b}{a} = \dfrac{{{6^{ - 2}}}}{{{4^{ - 2}}}} = \dfrac{4}{9} \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.