Cho các số thực dương $a,b$ thoả mãn ${\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1$ .

Câu hỏi số 537804:

Vận dụng

Cho các số thực dương $a,b$ thoả mãn ${\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1$ . Đặt $T = \dfrac{b}{a}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

1 < T < 2

$1 < T < 2$ .

\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}

$\dfrac{1}{2} < T < \dfrac{2}{3}$ .

- 2 < T < 0

$- 2 < T < 0$ .

0 < T < \frac{1}{2}

$0 < T < \dfrac{1}{2}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:537804

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ ${\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1 = t$ , từ đó thiết lập phương trình ẩn $t$ .

- Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE để tìm nghiệm $t$ .

Giải chi tiết

Đặt ${\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1 = t$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {4^t}\\b = {6^t}\\4a - 5b = {9^{t + 1}}\end{array} \right.$

$\Rightarrow {4.4^t} - {5.6^t} = {9^{t + 1}}$

SHIFT SOLVE $x = 5$

$\Rightarrow t = - 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {4^{ - 2}}\\b = {6^{ - 2}}\end{array} \right.$

$\Rightarrow T = \dfrac{b}{a} = \dfrac{{{6^{ - 2}}}}{{{4^{ - 2}}}} = \dfrac{4}{9} \in \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.