Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) trên \(\left( { - \infty

Câu hỏi số 537892:

Vận dụng

Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thoả mãn \(F\left( { - 2} \right) = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(F\left( x \right) = \ln \left( {\dfrac{{ - x}}{2}} \right){\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

B. \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right| + C{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với \(C\) là một số thực bất kì.

C. \(F\left( x \right) = \ln \left| x \right|{\rm{ + ln2 }}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).

D. \(F\left( x \right) = \ln \left( { - x} \right) + C{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right)\) với \(C\) là một số thực bất kì.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:537892

Phương pháp giải

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \)

+ Chọn \(x = b\). Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right) \Rightarrow F\left( b \right) = F\left( a \right) + \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \)

+ Thay \(x = b\) vào đáp án, Chọn đáp án cùng giá trị với \(F\left( b \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\dfrac{1}{x}dx = F\left( { - 1} \right) - F\left( { - 2} \right)} \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = F\left( { - 2} \right) + \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\dfrac{1}{x}dx = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\dfrac{1}{x}dx} } \)

CALC \(x = - 1\)

B. Chọn \(C = 1\)

Loại đáp án B.

Loại đáp án C.

D. Chọn \(C = 1\)

CALC

Loại đáp án D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.