Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) và \(F\left(

Câu hỏi số 537893:

Vận dụng

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\) và \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \dfrac{2}{3}\). Tính \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right)\).

A. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{6}\).

B. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 - 2}}{6}\).

C. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 + 6}}{6}\).

D. \(F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 - 6}}{6}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:537893

Phương pháp giải

\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} \)

Tính \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right) \Rightarrow F\left( b \right) = F\left( a \right) + \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\int\limits_{\dfrac{\pi }{9}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos 3xdx = F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right)} \Rightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{9}} \right) = F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - \int\limits_{\dfrac{\pi }{9}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos 3xdx = \dfrac{2}{3} - } \int\limits_{\dfrac{\pi }{9}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos 3xdx} \)

Loại đáp án A.

Loại đáp án B.

Loại đáp án D.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.