Một tam giác vuông có số đo các cạnh là các số tự nhiên có 2 chữ số.Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đo cạnh huyền ta được số đo của một cạnh goc vuông.Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó

Câu hỏi số 53801:

A. 6

B. 4

C. 11

D. 12

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53801

Giải chi tiết

Gọi tam giác đã cho là ABC vuông tại A,có BC = $\overline{ab}$ ; AC = $\overline{cd}$ ;AB = $\overline{ba}$

Theo định lí Pitago ta có : $\overline{ab}^{2}$ = $\overline{cd}^{2}$ + $\overline{ba}^{2}$ < => $\overline{cd}^{2}$ =99(a²-b²) (1)

$\overline{cd}^{2}$ $\vdots$ 3 => $\overline{cd}^{2}$ $\vdots$ 3 và 11 => $\overline{cd}$ $\vdots$ 3và 11 (vì 3 và 11 là các số nguyên tố )

$\overline{cd}$ $\vdots$ 3 vì3 và 11 nguyên tố cùng nhau.

Mà $\overline{cd}$ là số có hai chữ số nên $\overline{cd}$ ∈ {33;66;99)

Nếu $\overline{cd}$ =33 thay vào (1) ta được a²-b² =11 < =>(a-b)(a+b) =11

Vì ∆ABC vuông tại A nên BC>AB => $\overline{ab}$ > $\overline{ba}$ => a>b => 0<a-b<a+b<18

do đó ta có $\left \{ \begin{matrix} a-b =1\\a+b=11 \end{matrix}$ < => $\left \{ \begin{matrix} a=6\\b=5 \end{matrix}$ => $\overline{ab}$ =65 ; $\overline{ba}$ 56

Nếu $\overline{cd}$ =66 thay vào (1) ra được a²-b²=44 < =>(a-b)(a+b) =44 (2)

Tương tụ ta cũng có 0<a-b<a+b

Nếu $\overline{cd}$ =99 lập luạn tương tự cũng không toàn tại a;b.

Vậy số đo ba cạnh tam giác đó là AB =56,AC =33 và BC =65 do đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là

r = $\frac{2S}{AB+BC+AC}$ = $\frac{AB.AC}{AB+BC+AC}$ = $\frac{56.33}{56+65+33}$ = 12

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link