Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao A, BF, CG cắt nhau tại H (với E ∈ BC, F ∈AC, G ∈ AB)

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Đường tròn

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53842

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{AGH}$ = 90⁰ (gt)

$\widehat{AFH}$ = 90⁰ (gt)

=> $\widehat{AGH}$ + $\widehat{AFH}$ = 180⁰

=> AFHG là tứ giác nội tiếp

Ta có : $\widehat{BGC}$ = $\widehat{BFC}$ (= 90⁰)

=> Tứ giác BGFC nội tiếp (Vì tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc bằng 90⁰ )

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53843

Giải chi tiết

Ta có $\widehat{IGA}$ = $\widehat{IAG}$ (∆IAG cân tại I) (1)

$\widehat{GBM}$ = $\widehat{BGM}$ (∆MGB cân tại M) (2)

$\widehat{IAG}$ + $\widehat{GBM}$ = 90⁰ (∆EAB vuông tại E) (3)

Từ (1), (2) và (3) => $\widehat{IAG}$ + $\widehat{BGM}$ = 90⁰

=> $\widehat{IGM}$ = 90⁰

=> MG ⊥ IG tại G

=> MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh : EA² + EB² + EC² + ED² = 4R²

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:53844

Giải chi tiết

Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm )

EA² + EB² + EC²+ ED² = AB² + DC² (4)

∆ABK vuông tại b =>AB² + BK² = AK² = 4R²(5)

Tứ giác BCKD là hình thang (BC //DK do cùng vuông góc AD) (6)

Tứ giác BCKD nội tiếp đường tròn (O) (7)

Từ (6) và (7) => BCKD là hình thang cân => DC = BK (8)

Từ (4), (5), (8) => EA² + EB² + EC² + ED² = 4R²

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link