Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có C thay đổi. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều \(u =

Câu hỏi số 538976:

Vận dụng

Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có C thay đổi. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( V \right)\). Các vôn kế xoay chiều lí tưởng \({V_1},\,\,{V_2}\) và \({V_3}\) tương ứng lần lượt mắc vào hai đầu C, hai đầu L và hai đầu R. Điều chỉnh C để tổng số chỉ của ba vôn kế đạt cực đại và bằng S thì hệ số công suất của đoạn mạch AB là 0,95. Giá trị S gần với giá trị nào nhất?

A. 450V.

B. 420V.

C. 340V.

D. 320V.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538976

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa, đạo hàm.

Giải chi tiết

Đặt \(y = {V_1} + {V_2} + {V_3} = \dfrac{{U\left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right)}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Lấy đạo hàm của y theo \({Z_C}\) ta được:

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2} - \left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right) \cdot \dfrac{{2{Z_C} - 2{Z_L}}}{{2\sqrt {{R^2} + Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2} }}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2} }}\\y' = 0 \Leftrightarrow y' = \dfrac{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2} - \left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right) \cdot \dfrac{{2{Z_C} - 2{Z_L}}}{{2\sqrt {{R^2} + Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2} }}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2} }} = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} + Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2} = \dfrac{{\left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right)\left( {{Z_C} - {Z_L}} \right)}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2 - 2{Z_L}{Z_C} + Z_C^2} }}\\ \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{R^2} + 2Z_L^2 + {Z_L}R}}{{R + 2{Z_L}}}\end{array}\)

Hệ số công suất \(\cos \varphi = 0,95 \Rightarrow \left| {\tan \varphi } \right| = \dfrac{{\sqrt {39} }}{{19}}\)

\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{\sqrt {39} }}{{19}}}\\{ - \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{{\sqrt {39} }}{{19}}}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{Z_C} = {Z_L} - R \cdot \dfrac{{\sqrt {39} }}{{19}}}\\{{Z_C} = R \cdot \dfrac{{\sqrt {39} }}{{19}} + {Z_L}}\end{array}} \right.} \right.\)

+ TH1: \({Z_C} = R.\tan \varphi + {Z_L} = {Z_L} - R \cdot \dfrac{{\sqrt {39} }}{{19}}\)

Chuẩn hóa: \(R = 1 \Rightarrow {Z_L} < 0 \Rightarrow \) Không thõa mãn.

+ TH2: \({Z_C} = R \cdot \tan \varphi + {Z_L} = R \cdot \dfrac{{\sqrt {39} }}{{19}} + {Z_L}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{R^2} + 2Z_L^2 + {Z_L}R}}{{R + 2{Z_L}}} = R \cdot \dfrac{{\sqrt {39} }}{{19}} + {Z_L}\)

Chuẩn hóa: \(R = 1 \Rightarrow {Z_L} = 1,0212 \Rightarrow {Z_C} = 1,35\)

\( \Rightarrow {V_1} + {V_2} + {V_3} + \dfrac{{U\left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right)}}{Z} = \dfrac{{U\cos \varphi .\left( {R + {Z_L} + {Z_C}} \right)}}{R} = 320,25\,\,{\rm{V}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.