Với a, b, c là các số dương thỏa mãn \(a + b + c = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(Q = \sqrt {2a + bc} + \sqrt {2b + ca} + \sqrt {2c + ab} \)
Câu 539930: Với a, b, c là các số dương thỏa mãn \(a + b + c = 2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(Q = \sqrt {2a + bc} + \sqrt {2b + ca} + \sqrt {2c + ab} \)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2a + bc = \left( {a + b + c} \right)a + bc = {a^2} + ab + ac + bc = a\left( {a + b} \right) + c\left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow 2a + bc = \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)\\ \Rightarrow \sqrt {2a + bc} = \sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)} \le \dfrac{{a + b + a + c}}{2}\\ \Leftrightarrow \sqrt {2a + bc} \le \dfrac{{2a + b + c}}{2}\end{array}\)
Tương tự:
\(\begin{array}{l}\sqrt {2b + ca} \le \dfrac{{2b + c + a}}{2}\\\sqrt {2c + ab} \le \dfrac{{2c + a + b}}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow Q \le \dfrac{{4a + 4b + 4c}}{2} = \dfrac{{4\left( {a + b + c} \right)}}{2}\\ \Leftrightarrow Q \le \dfrac{{4.2}}{2}\\ \Leftrightarrow Q \le 4\end{array}\)
\( \Rightarrow {Q_{\max }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = a + c\\b + c = b + a\\c + a = c + b\\a + b + c = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = c = \dfrac{2}{3}\).
Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4 khi \(a = b = c = \dfrac{2}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
