Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q

Câu hỏi số 539930:
Vận dụng cao

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q=2a+bc+2b+ca+2c+ab

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:539930
Giải chi tiết

2a+bc=(a+b+c)a+bc=a2+ab+ac+bc=a(a+b)+c(a+b)⇒2a+bc=(a+b)(a+c)⇒2a+bc=(a+b)(a+c)≤a+b+a+c2⇔2a+bc≤2a+b+c2

Tương tự:

2b+ca≤2b+c+a22c+ab≤2c+a+b2

⇒Q≤4a+4b+4c2=4(a+b+c)2⇔Q≤4.22⇔Q≤4

⇒Qmax⇔{a+b=a+cb+c=b+ac+a=c+ba+b+c=2⇔a=b=c=23.

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4 khi a=b=c=23.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1
agent avatar left
Tuyensinh247.com - 18006947
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Tuyensinh247.com - 18006947
Tuyensinh247.com - 18006947
agent avatar left
Luôn sẵn sàng hỗ trợ!
Em để lại tên và SĐT nhé! Tuyensinh247.com sẽ hỗ trợ tốt nhất cho em!
Subiz