Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng \(k = 100N/m\) được gắn chặt ở tường

Câu hỏi số 540049:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng \(k = 100N/m\) được gắn chặt ở tường tại Q, vật \(M = 200g\) được gắn với lò xo bằng một mối hàn, vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật \(m = 50g\) bay tới với vận tốc \({v_0} = 2\;m/s\) va chạm mềm với vật M. Sau va chạm hai vật dính liền với nhau và dao động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn giữa M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén nên lò xo vào Q cực đại. Biết rằng, kể từ thời điểm t mối hàn có thể chịu được một lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1N. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra:

A. \({t_{\min }} = \dfrac{\pi }{{10}}s.\)

B. \({t_{\min }} = \dfrac{\pi }{{30}}s.\)

C. \({t_{\min }} = \dfrac{\pi }{5}s.\)

D. \({t_{\min }} = \dfrac{\pi }{{20}}s.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540049

Giải chi tiết

Tần số góc của dao động:

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{M + m}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2 + 0,05}}} = 20rad/s\)

Định luật bảo toàn động lượng cho bài toán va chạm mềm:

\(m{v_0} = \left( {m + M} \right){V_0}\)

\( \Rightarrow {V_0} = \dfrac{{m{v_0}}}{{M + m}} = \dfrac{{0,05.2}}{{0,2 + 0,05}} = 0,4m/s = 40cm/s\)

Hệ hai vật này sẽ dao động với biên độ: \(A = \dfrac{{{V_0}}}{\omega } = \dfrac{{40}}{{20}} = 2cm\)

Tại thời điểm t, vật đang ở biên âm (khi đó lực nén tại Q sẽ cực đại).

Thời điểm vật M bị bật ra khi vật đang có li độ dương và \({F_{dh}} = 1N\)

\( \Leftrightarrow k.x = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{{100}} = 0,01m = 1cm\)

Từ hình vẽ ta tính được góc quét:

\(\alpha = \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{{2\pi }}{3}rad \Rightarrow t = \dfrac{\varphi }{\omega } = \dfrac{\pi }{{30}}s\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.