Cho phương trình: \({x^2} - (2m - 1)x + {m^2} - 1 = 0\,\,\,(1)\) (x là ẩn số)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi:540170

Giải chi tiết

Ta có: (d): \(y = mx + 5\).

Thay tọa độ điểm A(0; 5) vào (d) ta được: 5 = m. 0 + 5 ( luôn đúng)

Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0; 5) với mọi giá trị của m.

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Định m để hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình (1) thỏa mãn: \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {x_1} - 3{x_2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:540171

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: \({x^2} = mx + 5 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 5 = 0\) (*)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 20 > 0\,\,\,\forall m\)

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) với mọi m.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 5\end{array} \right.\)

Vì a.c < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu \({x_1} < 0 < \,{x_2}\)

Để \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\) thì \({x_1} + \,{x_2} < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Vậy \(m < 0\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link