Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 2\sqrt {y - 1} = 5\\4\sqrt x - \sqrt

Câu hỏi số 540182:

Vận dụng

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x + 2\sqrt {y - 1} = 5\\4\sqrt x - \sqrt {y - 1} = 2\end{array} \right.\).

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;5} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;2} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;5} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 1\end{array} \right.\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt x = a \ge 0\\\sqrt {y - 1} = b \ge 0\end{array} \right.\). Khi đó ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + 2b = 5\\4a - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 - 2b\\4\left( {5 - 2b} \right) - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 - 2b\\9b = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5 - 2b\\b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\left( {tm} \right)\\b = 2\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x = 1\\\sqrt {y - 1} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y - 1 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\left( {tm} \right)\\y = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;5} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi:540182

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.