Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xe ô tô và xe máy cùng

Câu hỏi số 540181:

Vận dụng

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe ô tô và xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

A. Ô tô: 40km/h; Xe máy: 30 km/h

B. Ô tô: 50km/h; Xe máy: 40 km/h

C. Ô tô: 45 km/h; Xe máy: 35 km/h

D. Ô tô: 60 km/h; Xe máy: 50 km/h

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540181

Giải chi tiết

Cách 1:

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h) (ĐK: x > 10 )

Do vận tốc của ô tô lớn hớn vận tốc cả xe máy là 10 km/h nên vận tốc của xe máy là x-10 (km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là $\dfrac{{120}}{x}$ (h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\dfrac{{120}}{{x - 10}}$ (h)

Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút = $\dfrac{3}{5}$ giờ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\dfrac{{120}}{{x - 10}} - \dfrac{{120}}{x} = \dfrac{3}{5}\,\, \Leftrightarrow 120\left( {\dfrac{1}{{x - 10}} - \dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{3}{5} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{x - 10}} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{200}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x - x + 10}}{{\left( {x - 10} \right)x}} = \dfrac{1}{{200}}\\ \Rightarrow x\left( {x - 10} \right) = 2000 \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 2000 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 50} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 50(tmdk)\\x = - 40(ktmdk)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.

Cách 2:

Gọi vận tốc của ô tô là x, vận tốc của xe máy là y (km/h) (ĐK: x>10; y>0 )

Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc cả xe máy là 10 km/h nên ta có phương trình $x - y = 10\,\,\,\,(1)$

Thời gian ô tô đi từ A đến B là $\dfrac{{120}}{x}$ (h)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\dfrac{{120}}{y}$ (h)

Vì ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút = $\dfrac{3}{5}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{{120}}{y} - \dfrac{{120}}{x} = \dfrac{3}{5}\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\\dfrac{{120}}{y} - \dfrac{{120}}{x} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\120\left( {\dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x}} \right) = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\\dfrac{1}{y} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{200}}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\\dfrac{{x - y}}{{xy}} = \dfrac{1}{{200}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\xy = 2000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10 + y\\\left( {10 + y} \right)y = 2000\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10 + y\\{y^2} + 10y - 2000 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10 + y\\\left[ \begin{array}{l}y = 40\,\,\,\,\,\,(tm)\\y = - 50\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 40\end{array} \right.(tm)\end{array}$

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40 km/h.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.