Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng (d): \(y = mx + 5\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0; 5) với mọi giá trị của m.

Xem lời giải

Câu hỏi:540184

Giải chi tiết

Ta có: (d): \(y = mx + 5\).

Thay tọa độ điểm A(0; 5) vào (d) ta được: 5 = m. 0 + 5 ( luôn đúng)

Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0; 5) với mọi giá trị của m.

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): \(y = {x^2}\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \({x_1};\,\,{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)) sao cho \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\).

Xem lời giải

Câu hỏi:540185

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: \({x^2} = mx + 5 \Leftrightarrow {x^2} - mx - 5 = 0\) (*)

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {m^2} + 20 > 0\,\,\,\forall m\)

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) với mọi m.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = - 5\end{array} \right.\)

Vì a.c < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu \({x_1} < 0 < \,{x_2}\)

Để \(\left| {{x_1}} \right| > \left| {{x_2}} \right|\) thì \({x_1} + \,{x_2} < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Vậy \(m < 0\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link