Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a≥1,b≥1,c≥1 ab+bc+ca=9 . Tìm

Câu hỏi số 540191:
Vận dụng cao

Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a≥1,b≥1,c≥1 ab+bc+ca=9 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=a2+b2+c2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:540191
Giải chi tiết

+ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương ta có

{a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ca⇒2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)

⇒P=a2+b2+c2≥ab+bc+ca=9

Dấu “=” xảy ra ⇔ {a=b=c≥1ab+bc+ca=9⇔a=b=c=√3

+ Vì {a≥1b≥1c≥1⇒{(a−1)(b−1)≥0(b−1)(c−1)≥0(c−1)(a−1)≥0⇒{ab−a−b+1≥0bc−b−c+1≥0ca−c−a+1≥0

⇒ab+bc+ca−2(a+b+c)+3≥0⇒a+b+c≤ab+bc+ca+32

Vì a≤1;b≤1;c≤1

⇒3≤a+b+c≤ab+bc+ca+32=6

⇒(a+b+c)2≤36⇒a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)≤36⇒P≤36−2(ab+bc+ca)=18

Dấu “=” xảy ra ⇔ [a=b=1,c=4a=4,b=c=1a=c=1,b=4

Vậy GTNN của P là 9, xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=√3; GTLN của P là 18, xảy ra khi và chỉ khi [a=b=1,c=4a=4,b=c=1a=c=1,b=4

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1