Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
Trả lời cho các câu 540192, 540193, 540194 dưới đây:
Kiểm tra xem \(x=9\) có thỏa mãn điều kiện xác định hay không, rồi thay vào biểu thức A.
Do \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện nên thay \(x = 9\) vào biểu thức A ta có:
\(A = \dfrac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 - 1}} = \dfrac{{3 + 4}}{{3 - 1}} = \dfrac{7}{2}\)
Vậy khi \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{7}{2}\).
Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x + 3\sqrt x - 3}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + 3\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1 - 2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)
Vậy \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\,\,,\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)\)
Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}:\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}.\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 4\\\dfrac{A}{B} \ge \dfrac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt x + 4 \ge \dfrac{x}{4} + 5\\ \Leftrightarrow 4\sqrt x + 16 \ge x + 20\\ \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy x = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
