Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}\) và \(B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 9\)

Xem lời giải

Câu hỏi:540193

Phương pháp giải

Kiểm tra xem \(x=9\) có thỏa mãn điều kiện xác định hay không, rồi thay vào biểu thức A.

Giải chi tiết

Do \(x = 9\) thỏa mãn điều kiện nên thay \(x = 9\) vào biểu thức A ta có:

\(A = \dfrac{{\sqrt 9 + 4}}{{\sqrt 9 - 1}} = \dfrac{{3 + 4}}{{3 - 1}} = \dfrac{7}{2}\)

Vậy khi \(x = 9\) thì \(A = \dfrac{7}{2}\).

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Rút gọn B

Xem lời giải

Câu hỏi:540194

Giải chi tiết

Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{x - \sqrt x + 3\sqrt x - 3}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + 3\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1 - 2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{3\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\,\,,\left( {x \ge 0;x \ne 1} \right)\)

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của x để \(\dfrac{A}{B} \ge \dfrac{x}{4} + 5\)

Xem lời giải

Câu hỏi:540195

Giải chi tiết

Với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}:\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}} = \dfrac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x - 1}}.\left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 4\\\dfrac{A}{B} \ge \dfrac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt x + 4 \ge \dfrac{x}{4} + 5\\ \Leftrightarrow 4\sqrt x + 16 \ge x + 20\\ \Leftrightarrow x - 4\sqrt x + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 2} \right)^2} \le 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy x = 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link