Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y = \left( {m + 2} \right)x + 3\) và Parabol
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y = \left( {m + 2} \right)x + 3\) và Parabol \(\left( P \right)\,:\,y = {x^2}\)
Trả lời cho các câu 540198, 540199 dưới đây:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = \left( {m + 2} \right)x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x - 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)
Ta có: \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = {m^2} + 4m + 16 = {\left( {m + 2} \right)^2} + 12 > 0,\forall m\)
Do đó phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vậy \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\)
+) Cách 1:
Do \({x_1}.{x_2} = - 3\) mà \({x_1},{x_2} \in Z\) nên ta có bảng sau:
TH1: \({x_1} = 1;{x_2} = - 3 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow 1 - 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = - 4\)
TH2: \({x_1} = - 1;{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow - 1 + 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = 0\)
TH3: \({x_1} = 3;{x_2} = - 1 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow 3 - 1 = m + 2 \Leftrightarrow m = 0\)
TH4: \({x_1} = - 3;{x_2} = 1 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow - 3 + 1 = m + 2 \Leftrightarrow m = - 4\)
Vậy m = -4 ; m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+) Cách 2:
Do \({x _1} + {x_2} = m + 2\) nên nếu \({x_1},{x_2} \in Z\) thì \(m \in Z\)
Xét TH \(x = 0\): PT \((1)\Leftrightarrow - 3 = 0\left( {ktm} \right) \Rightarrow x \ne 0\)
Ta có: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x - 3 = 0 \Leftrightarrow m + 2 = \dfrac{{{x^2} - 3}}{x} \Leftrightarrow m = x - 2 - \dfrac{3}{x}\)
Do \(x \in Z\) nên \(m \in Z \Leftrightarrow x \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)
Ta có bảng:
\({x^2} = \left( {m + 2} \right)x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x - 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
+) Với \(m = 0\) ta có (1) trở thành: \({x^2} - 2x - 3 = 0\)
Có: \(a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\)
Vậy m = 0 thỏa mãn
+) Với \(m = - 4\) ta có (1) trở thành: \({x^2} + 2x - 3 = 0\)
Có: \(a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = 1;{x_2} = - 3\)
Vậy m = - 4 thỏa mãn
Vậy \(m \in \left\{ { - 4;0} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
