Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(m+2)x+3y=(m+2)x+3 và Parabol
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(m+2)x+3y=(m+2)x+3 và Parabol (P):y=x2(P):y=x2
Trả lời cho các câu 540198, 540199 dưới đây:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2=(m+2)x+3⇔x2−(m+2)x−3=0(1)x2=(m+2)x+3⇔x2−(m+2)x−3=0(1)
Số giao điểm của (d) và (P) cũng chính là số nghiệm của phương trình (1)
Ta có: Δ=(m+2)2−4.1.(−3)=m2+4m+16=(m+2)2+12>0,∀mΔ=(m+2)2−4.1.(−3)=m2+4m+16=(m+2)2+12>0,∀m
Do đó phương trình (1)(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vậy (d)(d) và (P)(P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2x1,x2
Theo hệ thức Vi-et, ta có: {x1+x2=m+2x1x2=−3
+) Cách 1:
Do x1.x2=−3 mà x1,x2∈Z nên ta có bảng sau:
TH1: x1=1;x2=−3⇔x1+x2=m+2⇔1−3=m+2⇔m=−4
TH2: x1=−1;x2=3⇔x1+x2=m+2⇔−1+3=m+2⇔m=0
TH3: x1=3;x2=−1⇔x1+x2=m+2⇔3−1=m+2⇔m=0
TH4: x1=−3;x2=1⇔x1+x2=m+2⇔−3+1=m+2⇔m=−4
Vậy m = -4 ; m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+) Cách 2:
Do x1+x2=m+2 nên nếu x1,x2∈Z thì m∈Z
Xét TH x=0: PT (1)⇔−3=0(ktm)⇒x≠0
Ta có: x2−(m+2)x−3=0⇔m+2=x2−3x⇔m=x−2−3x
Do x∈Z nên m∈Z⇔x∈U(3)={±1;±3}
Ta có bảng:
x2=(m+2)x+3⇔x2−(m+2)x−3=0(1)
+) Với m=0 ta có (1) trở thành: x2−2x−3=0
Có: a−b+c=1+2−3=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1=−1;x2=3
Vậy m = 0 thỏa mãn
+) Với m=−4 ta có (1) trở thành: x2+2x−3=0
Có: a+b+c=1+2−3=0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1=1;x2=−3
Vậy m = - 4 thỏa mãn
Vậy m∈{−4;0} thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
