Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y = \left( {m + 2} \right)x + 3\) và Parabol
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y = \left( {m + 2} \right)x + 3\) và Parabol \(\left( P \right)\,:\,y = {x^2}\)
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\)
Theo hệ thức Vi-et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\)
+) Cách 1:
Do \({x_1}.{x_2} = - 3\) mà \({x_1},{x_2} \in Z\) nên ta có bảng sau:
TH1: \({x_1} = 1;{x_2} = - 3 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow 1 - 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = - 4\)
TH2: \({x_1} = - 1;{x_2} = 3 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow - 1 + 3 = m + 2 \Leftrightarrow m = 0\)
TH3: \({x_1} = 3;{x_2} = - 1 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow 3 - 1 = m + 2 \Leftrightarrow m = 0\)
TH4: \({x_1} = - 3;{x_2} = 1 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = m + 2 \Leftrightarrow - 3 + 1 = m + 2 \Leftrightarrow m = - 4\)
Vậy m = -4 ; m = 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+) Cách 2:
Do \({x _1} + {x_2} = m + 2\) nên nếu \({x_1},{x_2} \in Z\) thì \(m \in Z\)
Xét TH \(x = 0\): PT \((1)\Leftrightarrow - 3 = 0\left( {ktm} \right) \Rightarrow x \ne 0\)
Ta có: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x - 3 = 0 \Leftrightarrow m + 2 = \dfrac{{{x^2} - 3}}{x} \Leftrightarrow m = x - 2 - \dfrac{3}{x}\)
Do \(x \in Z\) nên \(m \in Z \Leftrightarrow x \in U\left( 3 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}\)
Ta có bảng:
\({x^2} = \left( {m + 2} \right)x + 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x - 3 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
+) Với \(m = 0\) ta có (1) trở thành: \({x^2} - 2x - 3 = 0\)
Có: \(a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 1;{x_2} = 3\)
Vậy m = 0 thỏa mãn
+) Với \(m = - 4\) ta có (1) trở thành: \({x^2} + 2x - 3 = 0\)
Có: \(a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({x_1} = 1;{x_2} = - 3\)
Vậy m = - 4 thỏa mãn
Vậy \(m \in \left\{ { - 4;0} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Quảng cáo
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
