Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy
Cho phương trình: \(2{x^2} - 3x - 1 = 0\) có 2 nghiệm là \({x_1};{x_2}.\)
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: \(A = \dfrac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \dfrac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}}.\)
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị của biểu thức.
Ta có:\({x_1},{x_2} \ne - 1\) vì \(2.{\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) - 1 = 4 \ne 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{{x_1} - 1}}{{{x_2} + 1}} + \dfrac{{{x_2} - 1}}{{{x_1} + 1}} = \dfrac{{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right)}}{{\left( {{x_2} + 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x_1^2 - 1 + x_2^2 - 1}}{{{x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1}}\, = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 2}}{{{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1}}\end{array}\)
Theo định lý Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = \dfrac{3}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) , thay vào \(A\) được:
\(A = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)}^2} - 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 2}}{{ - \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} + 1}} = \dfrac{{\dfrac{9}{4} + 1 - 2}}{{1 + 1}} = \dfrac{5}{8}\).
Vậy \(A = \dfrac{5}{8}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
