Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABCABC có ba góc nhọn (AB<AC)(AB<AC) nội tiếp đường tròn \(\left( O
Cho tam giác ABCABC có ba góc nhọn (AB<AC)(AB<AC) nội tiếp đường tròn (O)(O). Hai đường cao BEBE và CFCF của tam giác ABCABC cắt nhau tại HH.
Trả lời cho các câu 540308, 540309, 540310 dưới đây:
Chứng minh tứ giác nội tiếp bằng các dấu hiệu nhận biết.
Ta có ∠BEC=∠BFC=900(gt)⇒∠BEC=∠BFC=900(gt)⇒ Tứ giác BFECBFEC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới các góc bằng nhau).
Vậy bốn điểm B,C,E,FB,C,E,F cùng thuộc một đường tròn.
Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Cách 1:
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn tại A, ta có Ax⊥OAAx⊥OA.
Ta có ∠xAE=∠ABC∠xAE=∠ABC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC).
Mà ∠ABC=∠AEF∠ABC=∠AEF (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp).
⇒∠xAE=∠AEF⇒∠xAE=∠AEF. Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒EF//Ax⇒EF//Ax.
⇒EF⊥OA⇒EF⊥OA.
Cách 2:
Gọi D=OA∩EFD=OA∩EF.
Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của AB,ACAB,AC.
⇒OM⊥AB,ON⊥AC⇒OM⊥AB,ON⊥AC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).
Xét tứ giác AMONAMON có ∠AMO+∠ANO=900+900=1800⇒∠AMO+∠ANO=900+900=1800⇒ Tứ giác AMONAMON là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
Gọi G=MN∩AHG=MN∩AH.
Ta có: HH là trực tâm tam giác ABC⇒AH⊥BCABC⇒AH⊥BC.
Mà MN//BCMN//BC (MN là đường trung bình của tam giác ABCABC) ⇒MN⊥AH⇒MN⊥AH tại GG.
Xét tam giác AMGAMG và tam giác AONAON có:
∠AGM=∠ANO=900;∠AGM=∠ANO=900;
∠AMG=∠AMN=∠AON∠AMG=∠AMN=∠AON (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ANAN)
⇒∠MAG+∠GAO=∠OAN+∠GAO⇒∠OAM=∠GAN⇒∠DAF=∠GAN(1)
Ta có : ∠AFE=∠ACB (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp) ;
Lại có ∠ACB=∠ANM (đồng vị)
⇒∠AFE=∠ANM (2)
Từ (1) và (2) ⇒∠DAF+∠AFE=∠GAN+∠ANM=900.
⇒ΔADF vuông tại D⇒AD⊥DF hay OA⊥EF.
Chứng minh các cặp tam giác tương ứng đồng dạng để suy ra các góc bằng nhau và chứng minh KH//IP.
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
