Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho Parapol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = \left( {2m + 1}

Cho Parapol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = \left( {2m + 1} \right)x - 2m\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Khi \(m = 1\). Xác định toạ độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:540531
Giải chi tiết

\(m = 1 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 3x - 2\). Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) :

\({x^2} = 3x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\).

Ta có \(1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(x = 1,\,\,x = 2\).

\(\begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1 \Rightarrow A\left( {1;1} \right)\\x = 2 \Rightarrow y = {2^2} = 4 \Rightarrow B\left( {2;4} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(P\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,Q\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) sao cho biểu thức \(T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:540532
Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) :

\({x^2} = \left( {2m + 1} \right)x - 2m \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0\)  (1)

*) \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - 4.1.2m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 8m > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow 2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\end{array}\)

*) \(y = {x^2} \Rightarrow {y_1} = x_1^2,\,\,{y_2} = x_2^2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\\T = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1) : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\)

Khi đó \(T = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 3.2m = 4{m^2} + 4m + 1 - 6m = 4{m^2} - 2m + 1\).

           \(T = {\left( {2m} \right)^2} - 2.2m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)

Ta có \({\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\,\,\forall m \Leftrightarrow T \ge \dfrac{3}{4}\,\,\forall m\).

\( \Rightarrow {T_{\min }} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow {\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 2m - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\) (tmđk)

Vậy \(m = \dfrac{1}{4}\) thì \({T_{\min }} = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn