Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho Parapol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = \left( {2m + 1}
Cho Parapol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = \left( {2m + 1} \right)x - 2m\).
Trả lời cho các câu 540530, 540531 dưới đây:
Khi \(m = 1\). Xác định toạ độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).
Đáp án đúng là: C
\(m = 1 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 3x - 2\). Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) :
\({x^2} = 3x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\).
Ta có \(1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(x = 1,\,\,x = 2\).
\(\begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1 \Rightarrow A\left( {1;1} \right)\\x = 2 \Rightarrow y = {2^2} = 4 \Rightarrow B\left( {2;4} \right)\end{array}\)
Tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(P\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,Q\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) sao cho biểu thức \(T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng là: A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) :
\({x^2} = \left( {2m + 1} \right)x - 2m \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0\) (1)
*) \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - 4.1.2m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 8m > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow 2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\end{array}\)
*) \(y = {x^2} \Rightarrow {y_1} = x_1^2,\,\,{y_2} = x_2^2\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\\T = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\end{array}\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1) : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\)
Khi đó \(T = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 3.2m = 4{m^2} + 4m + 1 - 6m = 4{m^2} - 2m + 1\).
\(T = {\left( {2m} \right)^2} - 2.2m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)
Ta có \({\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\,\,\forall m \Leftrightarrow T \ge \dfrac{3}{4}\,\,\forall m\).
\( \Rightarrow {T_{\min }} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow {\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 2m - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\) (tmđk)
Vậy \(m = \dfrac{1}{4}\) thì \({T_{\min }} = \dfrac{3}{4}\).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
