Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho Parapol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = \left( {2m + 1}

Cho Parapol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = \left( {2m + 1} \right)x - 2m\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Khi \(m = 1\). Xác định toạ độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:540531
Giải chi tiết

\(m = 1 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 3x - 2\). Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) :

\({x^2} = 3x - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\).

Ta có \(1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(x = 1,\,\,x = 2\).

\(\begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = {1^2} = 1 \Rightarrow A\left( {1;1} \right)\\x = 2 \Rightarrow y = {2^2} = 4 \Rightarrow B\left( {2;4} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(P\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right),\,\,Q\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) sao cho biểu thức \(T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:540532
Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) :

\({x^2} = \left( {2m + 1} \right)x - 2m \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0\)  (1)

*) \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow pt\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {2m + 1} \right)} \right]^2} - 4.1.2m > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 8m > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow 2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2}\end{array}\)

*) \(y = {x^2} \Rightarrow {y_1} = x_1^2,\,\,{y_2} = x_2^2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow T = {y_1} + {y_2} - {x_1}{x_2} = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\\T = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (1) : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = 2m\end{array} \right.\)

Khi đó \(T = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 3.2m = 4{m^2} + 4m + 1 - 6m = 4{m^2} - 2m + 1\).

           \(T = {\left( {2m} \right)^2} - 2.2m.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} = {\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\)

Ta có \({\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4}\,\,\forall m \Leftrightarrow T \ge \dfrac{3}{4}\,\,\forall m\).

\( \Rightarrow {T_{\min }} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow {\left( {2m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow 2m - \dfrac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{4}\) (tmđk)

Vậy \(m = \dfrac{1}{4}\) thì \({T_{\min }} = \dfrac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn