Đặt một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\left( V \right)\) vào hai

Câu hỏi số 540575:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoan mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm \({R_1},{R_2}\), với \({R_1} = 2{R_2}\), cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có diện dụng C. Điều chỉnh \(L = {L_1}\) để điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa \({R_2}\) và L vuông pha với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch AB có giá trị \(\cos {\varphi _{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\). Điều chỉnh \(L = {L_2}\) để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại. Tỉ số \(\dfrac{{{L_1}}}{{{L_2}}}\) bằng

A. \(\dfrac{3}{4}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 + 1}}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540575

Phương pháp giải

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Điều kiện có cộng hưởng điện: \({Z_L} = {Z_C}\)

Giải chi tiết

Chuẩn hóa cho \({R_2} = 1 \Rightarrow {R_1} = 2\)

* Điều chỉnh \(L = {L_1}\) có \({u_{R2L}} \bot {u_{AB}} \Rightarrow {u_{AB}}\) trễ pha hơn i.

Ta có: \(\cos {\varphi _{AB}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {\varphi _{AB}} = - \dfrac{\pi }{6}\)

\( \Rightarrow {\varphi _{R2L}} = {\varphi _{AB}} + \dfrac{\pi }{2} = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{\pi }{3}\)

Có: \(\tan {\varphi _{R2L}} = \dfrac{{{Z_{L1}}}}{{{R_2}}} \Leftrightarrow \tan \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{{Z_{L1}}}}{1} \Rightarrow {Z_{L1}} = \sqrt 3 \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Và: \(\tan {\varphi _{AB}} = \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_C}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)

\( \Leftrightarrow \tan \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 - {Z_C}}}{{2 + 1}} \Rightarrow {Z_C} = 2\sqrt 3 \)

* Khi \(L = {L_2}\) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị cực đại

\( \Rightarrow \) trong mạch xảy ra cộng hưởng điện \( \Rightarrow {Z_{L2}} = {Z_C} = 2\sqrt 3 \,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

\(\dfrac{{{Z_{L1}}}}{{{Z_{L2}}}} = \dfrac{{{L_1}}}{{{L_2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.