Người ta định xây một phòng nghe nhạc hình hộp chữ nhật với diện tích mặt sàn \(36{m^2}\),

Câu hỏi số 540581:

Vận dụng cao

Người ta định xây một phòng nghe nhạc hình hộp chữ nhật với diện tích mặt sàn \(36{m^2}\), cao 4m. Dàn âm thanh 4 loa có công suất như nhau đặt tại các góc \(A,B,A',B'\). Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Chiều dài và rộng của phòng được thiết kế để cường độ âm đến tai người ngồi hát tại M nằm chính giữa sàn là lớn nhất trong khi diện tích sàn không đổi. Cho biết cường độ âm chuẩn là \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W}}/{m^2}\). Để mức cường độ âm đến tai người nghe là 80dB thì công suất phát âm của mỗi loa phải có giá trị xấp xỉ bằng

A. \(14,{8.10^{ - 3}}{\rm{W}}\)

B. \(29,{6.10^{ - 3}}{\rm{W}}\)

C. \(7,{39.10^{ - 3}}{\rm{W}}\)

D. \(1,{85.10^{ - 3}}{\rm{W}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540581

Phương pháp giải

Mức cường độ âm: \(L = 10\log \dfrac{I}{{{I_0}}}\left( {dB} \right) = \log \dfrac{I}{{{I_0}}}\left( B \right)\)

Cường độ âm: \(I = \dfrac{P}{{4\pi {R^2}}}\)

Diện tích hình chữ nhật: \(S = a.b\); trong đó a và b là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Áp dụng bất đẳng thức Cosi và hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

Ta có: \(L = \log \dfrac{I}{{{I_0}}}\)

\( \Rightarrow {I_{\max }} = {I_0}{.10^{\dfrac{L}{{10}}}} = {10^{ - 12}}{.10^{\dfrac{{80}}{{10}}}} = {10^{ - 4}}\left( {{\rm{W}}/{m^2}} \right)\)

Ta có hình vẽ:

Diện tích mặt sàn: \(S = 2x.2y = 36 \Rightarrow 2xy = 18\)

Ta có: \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \ge 4.xy\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy \ge 4.xy \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} \ge 2.xy\)

\( \Rightarrow {x^2} + {y^2} \ge 18\)

Lại có: \(I = 2.\left( {\dfrac{P}{{4\pi B{M^2}}} + \dfrac{P}{{4\pi B'{M^2}}}} \right)\)

\( \Rightarrow I = \dfrac{P}{{2\pi \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} + \dfrac{P}{{2\pi \left( {{x^2} + {y^2} + {4^2}} \right)}}\)

\( \Rightarrow {I_{ma{\rm{x}}}} = \dfrac{P}{{2\pi .18}} + \dfrac{P}{{2\pi \left( {18 + {4^2}} \right)}} = {10^{ - 4}}\)

\( \Rightarrow P = 7,{39.10^{ - 3}}{\rm{W}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.