Một hệ hai con lắc lò xo được gắn trên cùng một đế có khối lượng \(M = 2kg\). Đế được

Câu hỏi số 540582:

Vận dụng cao

Một hệ hai con lắc lò xo được gắn trên cùng một đế có khối lượng \(M = 2kg\). Đế được đặt trên mặt sàn. Các vật có khối lượng \({m_1} = {m_2} = 1kg\). Các lò xo có cùng độ cứng \(k = 100N/m\) và có khối lượng không đáng kể. Cho\(g = 10m/{s^2}\). Bỏ qua ma sát giữa \({m_1},{m_2}\) với đế. Hệ số ma sát trượt giữa đế và mặt sàn là \(\mu \). Coi lực ma sát nghỉ cực đại giữa đế và mặt sàn có giá trị bằng lực ma sát trượt. Người ta kéo \({m_1}\) ra tới vị trí lò xo giãn \(\sqrt 3 cm\) rồi truyền tốc độ 0,1m/s dọc theo trục của lò xo hướng về A; cùng lúc đó, từ vị trí cân bằng, vật \({m_2}\) được truyền tốc độ 0,2m/s dọc theo trục của lò xo hướng về B. Để M không bị trượt trên mặt sàn trong quá trình \({m_1}\) và \({m_2}\) dao động thì hệ số ma sát \(\mu \) phải có giá trị nhỏ nhất là

A. \(0,1\sqrt 3 \)

B. \(0,05\)

C. \(0,1\)

D. \(0,05\sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540582

Phương pháp giải

Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} \)

Hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Vận tốc cực đại: \({v_{\max }} = A\omega \)

Lực kéo về cực đại: \({F_{kv}} = kA\); Lực ma sát: \({F_{m{\rm{s}}}} = \mu N\)

Vẽ hình xác định áp lực tác dụng lên hệ.

Giải chi tiết

Chọn chiều dương hướng từ A đến B

Tần số góc: \({\omega _1} = {\omega _2} = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{1}} = 10rad/s\)

Biên độ dao động của con lắc 1:

\({A_1} = \sqrt {x_1^2 + \dfrac{{v_1^2}}{{\omega _1^2}}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}} \right)}^2} + \dfrac{{0,{1^2}}}{{{{10}^2}}}} = 0,02m\)

Tại thời điểm ban đầu: \({x_1} = \sqrt 3 cm = \dfrac{{{A_1}\sqrt 3 }}{2}\) và đang giảm

\( \Rightarrow {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{5} \Rightarrow {x_1} = 0,02\cos \left( {10t + \dfrac{\pi }{6}} \right)m\)

Biên độ dao động của con lắc 2:

\({A_2} = \dfrac{{{v_{2\max }}}}{\omega } = \dfrac{{0,2}}{{10}} = 0,02m\)

\( \Rightarrow {x_2} = 0,02\cos \left( {10t - \dfrac{\pi }{2}} \right)m\)

Lực kéo về cực đại: \({F_{kv\max }} = kA = 100.0,02 = 2N\)

Áp lực: \(N = {P_M} + {P_1} + {P_2} = \left( {M + {m_1} + {m_2}} \right)g\)

\( \Rightarrow N = \left( {2 + 1 + 1} \right)10 = 40N\)

Để M không trượt trên sàn thì:

\({F_{kv\max }} \le \mu N \Leftrightarrow 2 \le \mu .40 \Rightarrow \mu \ge 0,05\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.