Cho tam giác \(ABC\). Đường phân giác của \(\angle BAC\) cắt cạnh \(BC\) ở \(D\), biết \(BD =
Cho tam giác \(ABC\). Đường phân giác của \(\angle BAC\) cắt cạnh \(BC\) ở \(D\), biết \(BD = 7,5cm\,,\,CD = 5cm\). Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) cắt cạnh \(AC\) tại \(E\). Tính \(AE,EC,DE\) nếu \(AC = 10cm\).
Quảng cáo
Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, định lý Ta – lét.
\(\Delta ABC\) có \(DE//AB\left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{CE}}{{CA}} = \dfrac{{DE}}{{AB}}\) (định lý Ta – lét)
\( \Rightarrow \dfrac{{EC}}{{ED}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác của \(\angle BAC\left( {gt} \right) \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{BD}} = \dfrac{5}{{7,5}} = \dfrac{2}{3}\,\,\,\left( 2 \right)\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Từ (1) và (2), suy ra \(\dfrac{{CE}}{{ED}} = \dfrac{2}{3}\,\,\,\left( 3 \right)\)
Do \(DE//AB\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle ADE = \angle BAD\) (hai góc so le trong)
Mà \(AD\) phân giác của \(\angle BAC \Rightarrow \angle BAD = \angle DAC\)
Do đó, \(\angle DAC = \angle ADE\) hay \(\angle DAE = \angle ADE\)
\( \Rightarrow \Delta ADE\) cân tại \(E\)
\( \Rightarrow DE = AE\)
Thay vào (3), ta có: \(\dfrac{{CE}}{{EA}} = \dfrac{2}{3}\)
Ta có: \(\dfrac{{CE}}{{EA}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{{CE}}{{EA + CE}} = \dfrac{2}{{3 + 2}} = \dfrac{{CE}}{{AC}} = \dfrac{2}{5}\)
Hay \(\dfrac{{CE}}{{10}} = \dfrac{2}{5} \Rightarrow CE = 10.\dfrac{2}{5} = 4\left( {cm} \right)\)
\(AE = DE = 10cm - 4cm = 6\left( {cm} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
