Tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 9cm,BC = 7,5cm\). Đường phân giác trong và ngoài của góc \(A\) cắt

Câu hỏi số 541063:

Vận dụng

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 6cm,AC = 9cm,BC = 7,5cm\). Đường phân giác trong và ngoài của góc \(A\) cắt \(BC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E\). Tính \(ED\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541063

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

\(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác \(\angle BAC \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)

\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{CD}}{3} = \dfrac{{BD + CD}}{{2 + 3}} = \dfrac{{BC}}{5} = \dfrac{{7,5}}{5} = \dfrac{3}{2}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

Khi đó, \(BD = 2.\dfrac{3}{2} = 3\left( {cm} \right)\)

\(AE\) là phân giác ngoài của \(\angle BAC \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\) (tính chất đường phân giác của góc ngoài trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{EB + BC}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{EB + 7,5}} = \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow 3EB = 2EB + 15\\ \Rightarrow EB = 15\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có: \(ED = EB + BD = 15 + 3 = 18\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link