Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ có công suất

Câu hỏi số 541180:

Vận dụng

Bằng đường dây truyền tải một pha, điện năng từ một nhà máy phát điện nhỏ có công suất truyền đi không thay đổi được đưa đến một khu tái định cư. Các kỹ sư tính toán được rằng, nếu tăng điện áp truyền đi từ U lên 2U thì số hộ dân được nhà máy cung cấp đủ điện năng tăng từ 36 lên 144. Biết rằng chỉ có hao phí trên đường dây là đáng kể; các hộ dân tiêu thụ điện năng như nhau. Nếu điện áp truyền đi là 4U thì nhà máy này sẽ cung cấp đủ điện năng cho khoảng bao nhiêu hộ dân?

A. 170 hộ dân.

B. 180 hộ dân.

C. 175 hộ dân.

D. 164 hộ dân.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541180

Phương pháp giải

Công suất hao phí trên đường dây truyền tải điện: \({P_{hp}} = \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\)

Công suất tiêu thụ: \({P_{tt}} = P - {P_{hp}}\)

Giải chi tiết

Gọi công suất truyền đi là P không đổi

Công suất điện mỗi hộ dân tiêu thụ là \({P_0}\)

Khi điện áp truyền tải là U và 2U, công suất tiêu thụ là:

\(\begin{array}{l}{P_1} = 36{P_0} = P - \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}\,\,\left( 1 \right)\\{P_2} = 144{P_0} = P - \dfrac{{{P^2}R}}{{{{\left( {2U} \right)}^2}}} = P - \dfrac{{{P^2}R}}{{4{U^2}}}\,\,\left( 2 \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{P - \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}}}{{P - \dfrac{{{P^2}R}}{{4{U^2}}}}} = \dfrac{{36}}{{144}} \Rightarrow \dfrac{{1 - \dfrac{{PR}}{{{U^2}}}}}{{1 - \dfrac{{PR}}{{4{U^2}}}}} = 0,25\\ \Rightarrow 1 - \dfrac{{PR}}{{{U^2}}} = 0,25 - 0,0625\dfrac{{PR}}{{{U^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{PR}}{{{U^2}}} = 0,8\end{array}\)

Khi điện áp truyền đi là 4U, công suất tiêu thụ là:

\({P_3} = n{P_0} = P - \dfrac{{{P^2}R}}{{{{\left( {4U} \right)}^2}}}\,\,\left( 3 \right)\)

Chia hai vế phương trình (1) và (3), ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{36{P_0}}}{{n{P_0}}} = \dfrac{{P - \dfrac{{{P^2}R}}{{{U^2}}}}}{{P - \dfrac{{{P^2}R}}{{16{U^2}}}}} = \dfrac{{P - 0,8P}}{{P - 0,05P}}\\ \Rightarrow \dfrac{{36}}{n} = \dfrac{{0,2}}{{0,9875}} \Rightarrow n = 171\end{array}\)

Vậy điện năng đủ cung cấp cho 170 hộ dân.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.