Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ có li độ phụ thuộc thời gian được biểu diễn như hình vẽ, biết \({t_2} - {t_1} = \dfrac{1}{{20}}\,\,\left( s \right)\). Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa có phương trình dao động là tổng hợp của hai dao động điều hòa nói trên. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, lấy \({\pi ^2} = 10\). Vào thời điểm vật có li độ bằng nửa biên độ thì động năng của vật là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Độ lệch pha dao động: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)
Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } \)
Động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2} - \dfrac{1}{2}k{x^2}\)
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác
Từ đồ thị ta thấy: \({A_1} = {A_2} = {A_0}\)
Ở thời điểm \({t_1}\), \({x_1} = 6cm\) và đang tăng, \({x_2} = 6cm\) và đang giảm
Ở thời điểm \({t_2}\), \({x_1} = 6cm\) và đang giảm, \({x_2} = 0\)
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy:
\(\begin{array}{l}3\alpha = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\\2\alpha = \omega \left( {{t_2} - {t_1}} \right) \Rightarrow \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{2\pi }}{T}.\dfrac{1}{{20}} \Rightarrow T = 0,3\,\,\left( s \right)\end{array}\)
Lại có chu kì dao động:
\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \Rightarrow 0,3 = 2\sqrt {10} \sqrt {\dfrac{{0,5}}{k}} \Rightarrow k = \dfrac{{2000}}{9}\,\,\left( {N/m} \right)\)
Ta có: \({x_{2\left( {{t_2}} \right)}} = 6\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow {A_0}\cos \dfrac{\pi }{6} = 6 \Rightarrow {A_0} = 4\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\)
Độ lệch pha giữa hai dao động là:
\(\Delta \varphi = 2\alpha = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)
Biên độ tổng hợp của hai dao động là:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi } = \sqrt {{A_0}^2 + {A_0}^2 + 2{A_0}^2\cos \dfrac{\pi }{3}} \\ \Rightarrow A = {A_0}\sqrt 3 = 12\,\,\left( {cm} \right) = 0,12\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Tại thời điểm vật có li độ bằng nửa biên độ, động năng của vật là:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = \dfrac{1}{2}k\left( {{A^2} - \dfrac{{{A^2}}}{4}} \right) = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}k{A^2}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{{2000}}{9}.0,{12^2} = 1,2\,\,\left( J \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
