Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số trên trục Ox với

Câu hỏi số 541189:

Vận dụng cao

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số trên trục Ox với phương trình dao động lần lượt là \({x_1} = {A_1}cos\left( {\omega t-\dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\); \({x_2} = {A_2}cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,\,cm\) thì phương trình dao động của vật thu được là \(x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\,\,cm\). Giá trị cực đại của \({A_2}\) thỏa mãn điều kiện bài toán là

A. \(\dfrac{{2A}}{{\sqrt 3 }}\).

B. \(A\sqrt 2 \).

C. A.

D. 2A.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541189

Phương pháp giải

Biên độ tổng hợp của hai dao động: \({A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \)

Giải chi tiết

Độ lệch pha giữa hai dao động là:

\(\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{6} - \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp là:

\(\begin{array}{l}{A^2} = {A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \\ \Rightarrow {A_1}^2 + {A_1}{A_2} + \left( {{A_2}^2 - {A^2}} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Phương trình (1) có: \(\Delta = {A_2}^2 - 4\left( {{A_2}^2 - {A^2}} \right) = 4{A^2} - 3{A_2}^2\)

Để phương trình (1) có nghiệm:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta \ge 0 \Rightarrow 4{A^2} - 3{A_2}^2 \ge 0 \Rightarrow {A_2}^2 \le \dfrac{{4{A^2}}}{3}\\ \Rightarrow {A_{2\max }} = \dfrac{{2A}}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.