Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\),

Câu hỏi số 541277:

Thông hiểu

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục hoành có thể tích bằng

A. \(\dfrac{\pi }{2}\ln \dfrac{5}{3}\)

B. \(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{5}{3}\)

C. \(\pi \ln \dfrac{5}{3}\)

D. \(\pi \ln 15\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541277

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), \(x = a,\,\,x = b\) xung quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,\,\,x = 2\) có thể tích là: \(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{2x + 1}}dx} = \pi .\left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right|_1^2 = \dfrac{\pi }{2}\ln \dfrac{5}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.