Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1;4} \right)\) xuống đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 2 = 0\)

Câu hỏi số 541538:

Thông hiểu

Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1;4} \right)\) xuống đường thẳng \(\Delta :x - 2y + 2 = 0\) có tọa độ là:

A. \(\left( {3;0} \right)\).

B. \(\left( {0;3} \right)\).

C. \(\left( {2;2} \right)\)

D. \(\left( {2;\, - 2} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541538

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng \(d\) là đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(\Delta \). Khi đó, điểm \(H\) cần tìm chính là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \).

Để tìm tọa độ điểm \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(d:\,{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0;\,\,\Delta :\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) ta giải hệ phương trình:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0}\\{{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0}\end{array}} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(M\left( {1;4} \right)\) vuông góc với \(\Delta \). Khi đó, điểm \(H\) cần tìm chính là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \).

Ta có \(\overrightarrow {{n_\Delta }} \left( {1; - 2} \right)\, \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \left( {1; - 2} \right)\, \Rightarrow \overrightarrow {{n_d}} \,\left( {2;1} \right)\).

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d:\,\,2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 6 = 0\).

Tọa độ điểm \(H\)là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2y + 2 = 0}\\{2x + y - 6 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 2}\end{array} \Rightarrow H\left( {2;2} \right)} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10