Cho \(\cot \alpha = 3\). Khi đó, \(\dfrac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha +

Câu hỏi số 541543:

Thông hiểu

Cho \(\cot \alpha = 3\). Khi đó, \(\dfrac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha + 4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}\alpha }}\) có giá trị bằng:

A. \(\dfrac{{ - 1}}{4}\).

B. \(\dfrac{{ - 5}}{4}\).

C. \(\dfrac{3}{4}\) .

D. \(\dfrac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541543

Phương pháp giải

Để tính giá trị biểu thức đã cho, ta chia cả tử và mẫu cho \(\sin {\,^3}\alpha \) .

Chú ý: \(\cot \alpha = \,\dfrac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{\sin \alpha }};\,\,\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + {\cot ^2}\alpha \).

Giải chi tiết

Ta có \(\dfrac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{12{{\sin }^3}\alpha + 4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}\alpha }}\).

\(\begin{array}{l} = \,\dfrac{{\dfrac{{3\sin \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }} - \dfrac{{2c{\rm{os}}\alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }}}}{{\dfrac{{12{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }} + \dfrac{{4c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}\alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha }}}} = \,\,\dfrac{{\dfrac{3}{{{{\sin }^2}\alpha }} - 2\cot \alpha .\,\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}}{{12 + 4{{\cot }^3}\alpha }}\\ = \,\dfrac{{3.\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right) - 2\cot \alpha .\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)}}{{12 + 4{{\cot }^3}\alpha }}\\ = \dfrac{{3.\left( {1 + {3^2}} \right) - 2.3.\left( {1 + {3^2}} \right)}}{{12 + {{4.3}^3}}} = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10