Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \,5\). Phương

Câu hỏi số 541544:

Thông hiểu

Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \,5\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,2x + y + 7 = 0\) là

A. \(2x + y = 0;2x + y - 10 = 0\).

B. \(2x + y + 1 = 0;2x + y - 1 = 0\).

C. \(2x - y + 10 = 0;\,\,2x + y - 10 = 0\).

D. \(2x + y = 0;\,\,x + 2y - 10 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541544

Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = \,{R^2}\) có tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\), bán kính R.

Vì đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\,\,Ax + By + C = 0\) nên \(\Delta \) có dạng: \(Ax + By + C' = 0\,\,\left( {C' \ne C} \right)\)

Để đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \( \Leftrightarrow d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R\).

Chú ý: Cho \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right);\,\,d:ax + by + c = 0\) thì khoảng cách:\(d\left( {M;\,\,d} \right) = \,\dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \,5\) có tâm \(I\left( {3; - 1} \right);\,\,R = \,\sqrt 5 \).

Tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,2x + y + 7 = 0\) nên \(\Delta \) có dạng: \(\Delta :\,\,2x + y + c = 0\,\,\,\left( {c \ne 7} \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R\, \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2.3 - 1 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \,\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {5 + c} \right| = \,5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 + c = 5}\\{5 + c = - 5}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 0}\\{c = - 10}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\).

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là \(2x + y = 0;2x + y - 10 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10