Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng \(2a\). Thể

Câu hỏi số 541595:

Thông hiểu

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng \(2a\). Thể tích của khối nón là

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541595

Phương pháp giải

- Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh \(2a\) nên đường sinh bằng \(2a\), bán kính đáy bằng \(a\).

- Sử dụng định lí Pytago tính chiều cao của khối nón.

- Từ đó tìm được đường cao của hình nón và tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Xét hình nón như trong hình vẽ, có thiết diện qua trục là tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\).

Khi đó: \(R = OA = a,\,\,l = SA = 2a\).

\( \Rightarrow h = SO = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).

Thể tích của khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.