Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( 2 \right) \le

Câu hỏi số 541594:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( 2 \right) \le f\left( { - 2} \right) = 2020\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {2020 - f\left( x \right)} \right]^2}\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( {1\,;\,2} \right)\).

B. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\).

C. \(\left( {0\,;\,2} \right)\).

D. \(\left( { - 2 ;\, - 1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541594

Phương pháp giải

- Dựa vào đồ thị \(f'\left( x \right)\) lập BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) và suy ra được \(f\left( x \right) \le 2020,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

- Giải bất phương trình \(g'\left( x \right) \le 0\).

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).

Ta có BBT:

Do \(f\left( 2 \right) \le f\left( { - 2} \right) = 2020\) (gt) nên từ BBT ta có \(f\left( x \right) \le 2020,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x = \pm 2\)

Ta có: \(g\left( x \right) = {\left[ {2020 - f\left( x \right)} \right]^2}\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2f'\left( x \right)\left( {2020 - f\left( x \right)} \right)\).

Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0\) và dấu xảy ra tại hữu hạn điểm.

\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\) (vì \(f\left( x \right) \le 2020,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)) \( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1;2} \right]\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.