Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc

Câu hỏi số 541623:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng:

A. \({30^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \(\arcsin \dfrac{3}{5}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541623

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow AD\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).

\( \Rightarrow \left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \angle SDA\).

Xét tam giác vuông \(SAD\) có: \(\tan \angle SDA = \dfrac{{SA}}{{AD}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \) \( \Rightarrow \angle SDA = {60^0}\).

Vậy góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((ABCD)\)bằng \({60^0}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.