Cho hình trụ có chiều cao \(8a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song

Câu hỏi số 541630:

Vận dụng

Cho hình trụ có chiều cao \(8a\). Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(2a\) thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \(48{a^2}\). Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. \(52\pi {a^3}\).

B. \(169\pi {a^3}\).

C. \(104\pi {a^3}\).

D. \(\dfrac{{104\pi {a^3}}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541630

Phương pháp giải

- Tính bán kính đáy của hình trụ.

- Tính thể tích của khối trụ \(V = \pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Xét hình trụ có tâm 2 đáy lần lượt là \(O,\,\,O'\). Thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích bằng \(48{a^2}\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(OH = d\left( {O,\left( {ABCD} \right)} \right) = 2a\).

\(\begin{array}{l}{S_{ABCD}} = 48{a^2},\,\,BC = 8a\\ \Rightarrow AB = 6a\\ \Rightarrow HB = HA = 3a\\ \Rightarrow R = OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {4{a^2} + 9{a^2}} = a\sqrt {13} \end{array}\)

Vậy thể tích của khối trụ là \(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {a\sqrt {13} } \right)^2}8a = 104\pi {a^3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.