Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - mx +

Câu hỏi số 541629:

Vận dụng

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - mx + 1}}\)có đúng \(3\) đường tiệm cận.

A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\\left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\m \ne - \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\).

C. \( - 2 < m < 2\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m \ne \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541629

Phương pháp giải

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}\).

- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } y = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } y = - \infty \).

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - mx + 1}} = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - mx + 1}} = 0\)

\( \Rightarrow y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng.

\( \Leftrightarrow \) Phương trình \({x^2} - mx + 1 = 0\) có 2 nghiệm thực phân biệt khác 2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4 > 0\\4 - 2m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\\m \ne \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 2\\m \ne \dfrac{5}{2}\end{array} \right.\\m < - 2\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.