Ba vật A, B, C có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, li độ lần

Câu hỏi số 541669:

Vận dụng cao

Ba vật A, B, C có cùng khối lượng dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, li độ lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3}\) có cơ năng tương ứng là \({\rm{W}},2W,3W\). Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Tại thời điểm t, tỉ số độ lớn li độ của vật B và độ lớn li độ của vật A là \(\dfrac{9}{8}\) thì tỉ số tốc độ của vật B và tốc độ của vật A gần nhất giá trị

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541669

Phương pháp giải

Cơ năng: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Tốc độ của vật: \(v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}kA_1^2\\2W = \dfrac{1}{2}kA_2^2\\3W = \dfrac{1}{2}kA_3^2\end{array} \right. \Rightarrow {A_1} = \dfrac{{{A_2}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{A_3}}}{{\sqrt 3 }}\)

Chuẩn hóa cho \({A_1} = 1 \Rightarrow {A_2} = \sqrt 2 ;{A_3} = \sqrt 3 \)

Nhận thấy: \(A_3^2 = A_1^2 + A_2^2 \Rightarrow {x_1} \bot {x_2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{x_1^2}}{{A_1^2}} + \dfrac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{x_1^2}}{1} + \dfrac{{x_2^2}}{2} = 1\,\,\,\left( * \right)\)

Theo đề bài, ta có tại thời điểm t: \(\left| {\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right| = \dfrac{9}{8}\)

Thay vào (*) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}x_1^2 = \dfrac{{128}}{{209}}\\x_2^2 = \dfrac{{162}}{{209}}\end{array} \right.\)

Lại có: \(\left| v \right| = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} \)

\( \Rightarrow \left| {\dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}}}} \right| = \dfrac{{\omega \sqrt {A_2^2 - x_2^2} }}{{\omega \sqrt {A_1^2 - x_1^2} }} = \dfrac{{\sqrt {2 - \dfrac{{162}}{{209}}} }}{{\sqrt {1 - \dfrac{{128}}{{209}}} }} = 1,77\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.