Một con lắc đơn có chiều dài 1m, được treo vào buồng thang máy đứng yên. Vị trí cân bằng

Câu hỏi số 541675:

Vận dụng cao

Một con lắc đơn có chiều dài 1m, được treo vào buồng thang máy đứng yên. Vị trí cân bằng ban đầu của nó là O. Kéo lệch con lắc ra vị trí A sao cho con lắc tạo với phương thẳng đứng một góc bằng \({3^0}\). Rồi thả cho con lắc đao động không vận tốc đầu. Đúng lúc con lắc lần đầu tiên đến O thì thang máy rơi tự do. Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm đầu tiên mà dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc \({90^0}\) gần nhất với giá trị

A. 14,73s

B. 9,98s

C. 12,94s

D. 9,56s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:541675

Phương pháp giải

Chu kì dao động của con lắc đơn: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} \)

Vận tốc chuyển động của con lắc đơn: \(v = \sqrt {2gl\left( {\cos \alpha - \cos {\alpha _0}} \right)} \)

Tốc độ góc trong chuyển động tròn đều: \(\omega = \dfrac{v}{r}\)

Công thức tính góc quét: \(\alpha = \omega .\Delta t\)

Giải chi tiết

Chu kì dao động ban đầu của con lắc:

\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{1}{{10}}} = 1,987{\rm{s}}\)

Phân tích chuyển động của vật ta có:

* Giai đoạn 1: Vật dao động điều hòa từ biên đến vị trí cân bằng O

Tốc độ tại vị trí cân bằng:

\(\begin{array}{l}{v_{\max }} = \sqrt {2gl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {2.10.1.\left( {1 - \cos {{\rm{3}}^0}} \right)} = 0,1656m/s\end{array}\)

Thời gian con lắc dao động từ biên đến VTCB O là:

\({t_1} = \dfrac{{{T_1}}}{4} = \dfrac{{1,987}}{4} = 0,497{\rm{s}}\)

* Giai đoạn 2: Thang máy rơi tự do

Thang máy rơi tự do thì lực quán tính triệt tiêu trọng lực nên vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc:

\(\omega = \dfrac{v}{r} = \dfrac{{{v_{\max }}}}{l} = 0,1656\,\,rad/s\)

Thời gian đi được \(\dfrac{1}{4}\) đường tròn là:

\({t_2} = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{0,1656}} = 9,485{\rm{s}}\)

Tổng thời gian kể từ lúc thả vật đến thời điểm đầu tiên mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc \({90^0}\) là:

\(t = {t_1} + {t_2} = 0,497 + 9,485 = 9,98{\rm{s}}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.