Trong không gian \(Oxyz\) cho 3 điểm \(A\left( { - 3;1;0} \right)\), \(B\left( { - 6;1;4} \right)\), \(C\left( { -

Câu hỏi số 542555:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\) cho 3 điểm \(A\left( { - 3;1;0} \right)\), \(B\left( { - 6;1;4} \right)\), \(C\left( { - 3;13;0} \right)\). Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

A. \(2\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(3\)

D. \(\dfrac{5}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:542555

Phương pháp giải

- Tính \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {BC} \) và tính độ dài các cạnh AB, AC, BC.

- Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

- Tính diện tích S của tam giác ABC.

- Tính nửa chu vi tam giác ABC.

- Tính bán kính đường tròn nội tiếp r, sử dụng công thức S = pr.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0;4} \right) \Rightarrow AB = 5\\\overrightarrow {AC} = \left( {0;12;0} \right) \Rightarrow AC = 12\\\overrightarrow {BC} = \left( {3;12; - 4} \right) \Rightarrow BC = 13\end{array}\)

Dễ thấy \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A.

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.5.12 = 30\).

Nửa chu vi tam giác ABC là \(\dfrac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15\).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là \(r = \dfrac{S}{p} = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.